DavidCompta
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Université Hassan II – Mohammedia – Casablanca
Module : Techniques Quantitatives III
Exercice 1 :
Cinq frères avec leurs sœurs participent à un concours pour la constitution d’un comité composé d’un seul garçon et une seule fille pour représenter leur classe. Le choix s’effectue parmi 30 garçons et 20 filles.
– Calculer le nombre de comités qui contiennent un représentant parmi les cinq frères et sœurs.
– Calculer le nombre de comités qui contiennent au moins un représentant parmi les cinq frères et sœurs.
– Calculer le nombre de comités qui ne contiennent aucun représentant parmi les cinq frères et sœurs.
Exercice 2 :
Dans un lycée, la proportion des filles est de 40% du total des élèves. On sait que dans ce lycée, une fille sur deux pratique un sport alors que pour les garçons, un sur trois pratique un sport. On choisit au hasard un élève de ce lycée.
– Quelle est la probabilité que cet élève pratique un sport ?
– Quelle est la probabilité que l’élève choisi soit une fille sachant qu’il pratique un sport ?
Exercice 3 :
Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4. On tire sans remise deux boules de cette urne et on note X la variable qui correspond à la somme des numéros des boules tirées.
- Donner la loi de probabilité de X.
- Quelle est la probabilité que X ne dépasse pas 5.
- Calculer la valeur moyenne de X.
- Soit Y la variable aléatoire Y = (X – 5)². Donner la loi de probabilité de Y et calculer E(Y).
Exercice 4 :
On a réalisé une enquête portant sur la bancarisation de la population d’une ville. Sur un échantillon de cent personnes composé à égalité entre les hommes et les femmes, on a trouvé que 40% des hommes et 20% des femmes possèdent un compte bancaire.
– Quelle est la loi de probabilité suivie par X le nombre d’hommes qui possèdent un compte ?
– Quelle est la probabilité d’avoir moins de 25 hommes possédant un compte ?
– Quelle est la probabilité d’avoir au moins 25 hommes possédant un compte ?
– Quelle est la probabilité d’avoir moins de 15 hommes possédant un compte ?
– Calculer la probabilité d’avoir moins de 40 personnes possédant un compte ?
– Calculer la probabilité que le nombre Z de personnes possédant un compte s’écarte de la moyenne de moins de 5 (P (│Z – E(Z) │< 5)) ?
Faculté des Sciences Juridiques, Economiques et Sociales.
Filière : Economie et GestionModule : Techniques Quantitatives III
EXAMEN DE PROBABILITES
Session de janvier 2014
Durée : 1h30mn
Session de janvier 2014
Durée : 1h30mn
Exercice 1 :
Cinq frères avec leurs sœurs participent à un concours pour la constitution d’un comité composé d’un seul garçon et une seule fille pour représenter leur classe. Le choix s’effectue parmi 30 garçons et 20 filles.
– Calculer le nombre de comités qui contiennent un représentant parmi les cinq frères et sœurs.
– Calculer le nombre de comités qui contiennent au moins un représentant parmi les cinq frères et sœurs.
– Calculer le nombre de comités qui ne contiennent aucun représentant parmi les cinq frères et sœurs.
Exercice 2 :
Dans un lycée, la proportion des filles est de 40% du total des élèves. On sait que dans ce lycée, une fille sur deux pratique un sport alors que pour les garçons, un sur trois pratique un sport. On choisit au hasard un élève de ce lycée.
– Quelle est la probabilité que cet élève pratique un sport ?
– Quelle est la probabilité que l’élève choisi soit une fille sachant qu’il pratique un sport ?
Exercice 3 :
Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4. On tire sans remise deux boules de cette urne et on note X la variable qui correspond à la somme des numéros des boules tirées.
- Donner la loi de probabilité de X.
- Quelle est la probabilité que X ne dépasse pas 5.
- Calculer la valeur moyenne de X.
- Soit Y la variable aléatoire Y = (X – 5)². Donner la loi de probabilité de Y et calculer E(Y).
Exercice 4 :
On a réalisé une enquête portant sur la bancarisation de la population d’une ville. Sur un échantillon de cent personnes composé à égalité entre les hommes et les femmes, on a trouvé que 40% des hommes et 20% des femmes possèdent un compte bancaire.
– Quelle est la loi de probabilité suivie par X le nombre d’hommes qui possèdent un compte ?
– Quelle est la probabilité d’avoir moins de 25 hommes possédant un compte ?
– Quelle est la probabilité d’avoir au moins 25 hommes possédant un compte ?
– Quelle est la probabilité d’avoir moins de 15 hommes possédant un compte ?
– Calculer la probabilité d’avoir moins de 40 personnes possédant un compte ?
– Calculer la probabilité que le nombre Z de personnes possédant un compte s’écarte de la moyenne de moins de 5 (P (│Z – E(Z) │< 5)) ?
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