Cours de la recherche opérationnelle PDF

[DavidCompta]

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Plan du cours ​

Chapitre I : Introduction à la programmation linéaire...............................................................................2 ​

Série 1 : Corrigés des exercices n° 1 à 2 et 5..........................................................................................4

Chapitre II : Résolution d’un PL par la méthode graphique.......................................................................9 ​

Série 2 : Corrigés d’exercices...............................................................................................................20

Chapitre III : Résolution d’un PL par la méthode dite du « Simplexe »....................................................24 ​

Série 3 : Corrigés d’exercices...............................................................................................................30

Chapitre IV : Méthode du Simplexe : Problème de minimisation et problème irrégulier..........................39 ​

Chapitre V : Dualité......................................................................................................................................... ​

Chapitre VI : Ordonnancement .......................................................................................................................... ​

T.P. : Programme de résolution d’un PL : L.I.N.D.O.........................................................................................

Introduction ​

Comment un gestionnaire peut-il prendre les meilleures décisions lorsque les ressources dont il dispose sont limitées ? Comment répartir efficacement les matières premières, la main-d’œuvre et les fonds disponibles afin de minimiser les coûts ou de maximiser les profits ? Existe-t-il une méthode scientifique permettant d’optimiser ces choix tout en respectant un ensemble de contraintes économiques et techniques ?

Dans un contexte où l’optimisation de la performance constitue une préoccupation majeure pour les entreprises, comment traduire ces problèmes de décision en modèles mathématiques simples et exploitables ? Et comment garantir que les relations entre les variables et les objectifs restent cohérentes et mesurables ?

C’est pour répondre à l’ensemble de ces interrogations que la programmation linéaire s’impose comme un outil essentiel d’aide à la décision, offrant une méthode rigoureuse pour la recherche de solutions optimales aux problèmes d’allocation des ressources rares.

La programmation linéaire est une classe de modèles mathématiques d’optimisation qui a pour objet la maximisation ou minimisation d’une fonction linéaire de variables ( appelée fonction objectifs soumise à des contraintes (équations ou inéquations ). Le terme « programmation » indique le fait que c’est un problème d’optimisation qui, du point de vue économique, concerne l’allocation efficace des rares ressources à certaines activités en vue de maximiser ( ou minimiser ) un certain objectif. Le terme « linéaire » indique que les relations mathématiques qui lient ces activités aux variables sont linéaires.

L’une des décisions les plus fréquentes d’un gestionnaire est l’allocation des ressources entre des activités données en vue d’un objectif déterminé : La minimisation des coûts, la maximisation des profits où l’optimisation d’un critère quelconque de performance constitue l’une des préoccupations urgentes du chef d’entreprise surtout que ce dernier dispose de ressources limitées en matières premières, main d’œuvre et fonds. Donc, la programmation linéaire fournit au décideur une méthode pour la recherche des solutions optimales à ces problèmes d’allocation.

1 – Caractéristiques d’un programme linéaire (PL) Un PL est caractérisé par :

A – Sa fonction économique ou fonction objectif ou fonction linéaire notée Z :

Z = C1x1 + C2x2 + … + Cnxn x1,x2, …, xn = Variables Remarque :

Si c’est un profit, on parle alors de maximiser Z.

S’il s’agit de coûts, l’on parle alors de minimiser Z tout en respectant les contraintes.

B – Des inconnues (x1,x2, …, xn) ou variables de décision. indépendantes dont on cherche les valeurs.

C – Des contraintes qui doivent vérifier ces inconnues qui prennent la forme d’égalités ou inégalités.
2 – Formulation d’un PL Un menuisier fabrique des portes et des chaises. Quel est l’objectif du menuisier ? ⇒ Sa fonction objectif : Maximiser le profit.

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