DavidCompta
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TD - Série 1
Exercice 1
Pour élire 5 représentants, les 500 employés d’une entreprise décident de faire des élections. Chaque employé vote pour 5 candidats. Les résultats du vote, pour les candidats X, Y et Z, sont les suivants : 300 ont voté pour X ; 120 ont voté pour X et Y ; 110 ont voté pour X et Z ; 90 ont voté pour X, Y et Z ; 120 ont voté pour Y et Z et pas pour X ; 30 ont voté pour Z uniquement ; et 140 ont voté pour Y et pas pour X. 1- Qui a obtenu le plus de voix parmi les candidats X, Y et Z ?2- Quel est le nombre d’employés n’ayant voté pour aucun de ces candidats ?
Exercice 2
Dans une entreprise, trois postes différents doivent être comblés. Neuf personnes ont posé leur candidature. De combien de façons différentes peut-on attribuer ces trois postes ?Exercice 3
Dans un groupe on compte 18 filles et 13 garçons, on veut former un comité exécutif de quatre membres pour remplir les postes de président, de vice-président, de secrétaire et de trésorier. De combien de façon peut-on former ce comité :1- s’il n’y a pas de contraintes ?
2- si le poste de président doit être occupé par un garçon et les autres postes par une fille ? 3- si les postes de président et de secrétaire doivent être occupés par une fille et les autres postes par un garçon ?
Exercice 4
Un club est composé de cinq couples de gens mariés. Afin d’organiser un tournoi, il faut choisir un comité de quatre membres. De combien de façons ce comité peut-il être constitué :1- s’il n’y a pas de contrainte ?
2- si les femmes doivent être représentées ?
Série 2 : Calcul des probabilités
Exercice 1
Pour juger l’efficacité d’une compagne publicitaire ayant porté sur un produit, on a interrogé 1 500 personnes. Les résultats sont donnés par le tableau ci-dessous :| Ne connaissent pas le produit | Connaissent le produit et ne le consomment pas | Connaissent le produit et le consomment | |
| Hommes | 770 | 150 | 80 |
| Femmes | 320 | 130 | 50 |
Exercice 2
Pour s’approvisionner d’un composant électronique une usine s’adresse à deux fournisseurs X et Y. On sait que 70% des composants proviennent du fournisseur X et le reste du fournisseur Y. Le contrôle de conformité effectué sur 500 pièces a donné la répartition suivante des composants défectueux par fournisseur :
| Composants défectueux | Composants non défectueux | |
| Fournisseur X | 40% | 60% |
| Fournisseur Y | 35% | 65% |
2- Calculer la probabilité pour qu’un composant tiré au hasard et non défectueux, provienne du fournisseur Y.
3- Les événements « le composant provient du fournisseur Y » et « le composant est non défectueux » sont-ils indépendants ?
Exercice 3
Dans un amphithéâtre, on distingue deux types d’étudiants suivant leur filière d’origine. Les étudiants ayant suivi la filière A ont une probabilité de 30% d’obtenir la mention bien à leur examen, tandis que ceux issus de la filière B ont une probabilité de 20%. La probabilité qu’un étudiant pris au hasard soit issu de la filière A est égale à 70%.1- Calculer la probabilité pour qu’un étudiant choisi au hasard obtienne une mention autre que bien.
2- Quelle est la probabilité qu’un étudiant ayant obtenu la mention bien soit issu de la filière A ?
3- Les événements « obtenir la mention bien » et « être issu de la filière A » sont-ils indépendants ?
Exercice 4
Les 200 employés d’une entreprise sont répartis selon la situation matrimoniale : 30% de mariés, 36% de divorcés et 34% de célibataires. Le taux d’absentéisme est respectivement de 4%, 7% et 2%.1- Calculer la probabilité pour qu’un employé choisi au hasard s’absente du travail.
2- Un employé choisi au hasard s’est révélé de bonne assiduité. Calculer la probabilité que cet employé soit marié.
